sábado, 3 de septiembre de 2016

Cálculo Tasa Interna de Rentabilidad, TIR, de las Medidas de Ahorro Energética, MAE

Inversión, Beneficio, Retorno de la inversión, Flujo de caja

Existen ratios económicos que cuantifican si una inversión será interesante para el inversor y decidir efectuarla. Además dentro de las propuestas habrá que establecer una jerarquía para comenzar por las más interesantes.

Para ello existen variables económicas que nos ayudarán a valorar las distintas propuestas de mejora de eficiencia energética.

Tras detectar las debilidades de la instalación térmicas, proponer actuaciones, en base a los ahorros energéticos que se conseguirán y conocer el importe económico de las oportunidades energéticas, se deben realizar ratios económicos.

Inversión, I, son los recursos económicos, que precisa el proyecto de mejora para llevarse a cabo.

Esta inversión puede se desembolsada en el momento de realizarse, o bien ir abonándose a plazos, incluso pagando unos intereses.

Cuando se paga a plazos, normalmente en varios años, a, bajo un interés, i, el importe total de préstamo será:

El importe obtenido se dividirá entre el periodo de pago, años, para obtener el importe anual a abonar.

Cuestión
Calcular el importe a devolver de un préstamo solicitado por un importe de 50000 € a una tasa de interés del 7 % y un periodo de devolución de 10 años.

Solución:

Tenemos los datos:
  • Préstamo a solicitar: 50000 €
  • Tasa de interés: 7 % = 0,07.
  • Periodo: 10 años.

Se aplica:

Obteniendo:
Con lo que anualmente habrá que pagar una cuota de 9835,8 €.

El préstamo a solicitar puede ser por el total de la inversión, o bien solicitar una financiación parcial de la inversión.

El beneficio, B, será el ahorro que producirá anualmente la medida de ahorro energético que deberá valorarse de acuerdo a procedimientos reconocidos.

En las propuestas de eficiencia energética se debe valorar su Rentabilidad, r, para decidir si la propuesta es efectuable y tiene interés económico.

Esta es una medida sencilla, siendo la relación entre el beneficio o ahorro obtenido, B, y la inversión, I realizada.
Siendo en este caso la rentabilidad constante y no dependiendo del número de años.

En las inversiones será importante controlar el Flujo de Caja, FC, es decir los saldos anuales entre las entradas y salidas de dinero. Serán entradas de dinero todos los ahorros anuales conseguidos, y serán salidas cualquier gasto como intereses bancarios, costes de mantenimiento, etc.

Normalmente esté análisis se realiza anualmente y consideras todos los gastos e ingresos de la instalación térmica.

Será el flujo de caja, FC:
FC = Entradas – Salidas

Pudiendo ser este saldo positivo, cuando las entradas (ahorros) superan a las salidas (gastos), o bien negativo, cuando el ahorro no supera los gastos.

Cuestión

De las siguientes entradas y salidas realizar el flujo de caja:


Solución:

Los ahorros serán entradas, y los gastos como la inversión serán salidas.
En este sencillo ejemplo se obtiene:


Observando un flujo de caja negativo en el momento de realizar la inversión y posteriormente una evolución de este flujo positivo el resto de años analizados.

Otro parámetro a tener en cuenta para valorar una inversión es el Periodo Simple de Retorno, SPB, (del inglés Simple Pay Back).

El periodo simple de retorno, SPB, es cuando los ahorros del proyecto han devuelto la inversión realizada, es decir cuando la suma de los flujos de caja, FC es positiva.
Cuestión
De la cuestión anterior, calcular el periodo simple de retorno.

Solución:

Observamos la tabla anterior y le añadimos una fila para ir analizando el saldo del retorno.


Resultando un periodo simple de retorno, SPB = 5 años.

El horizonte temporal en economía suele definir los siguientes plazos:
  • Corto plazo: hasta 5 años.
  • Medio plazo: de 5 a 10 años.
  • Largo plazo: más de 10 años.

Tasa interna de rentabilidad

Para tener en cuenta el flujo de caja, el cual puede ser constante como en los ejemplos anteriores o no, y medir con exactitud el rendimiento efectivo de una inversión se utiliza el parámetro Tasa Interna de Rentabilidad (TIR), que es la tasa media efectiva que iguala el coste inicial de una inversión con los ingresos que se generan a lo largo del tiempo de la operación.

Esta será por tanto la media geométrica de los rendimientos futuros esperados de una inversión.

Este parámetro será muy útil para comparar distintas inversiones, pues a mayor TIR mayor rentabilidad.

Se calcula en función de los flujos de caja, FC a lo largo de los distintos años analizados, t, y la inversión, I, mediante la siguiente expresión:
Cuando una oportunidad de ahorro energético no se lleva a cabo, se está perdiendo una oportunidad que se denomina Coste de Oportunidad, CO, que será el beneficio al que se renuncia al elegir otra alternativa de inversión por ejemplo. Si no hay riesgos, la TIR se compara con el coste de oportunidad, que en ese caso será la rentabilidad. Siendo efectuable desde el punto de vista económico cuando:

  • Si TIR ≥ R, la inversión debe llevarse a cabo. Pues la rentabilidad es mayor que la mínima requerida, que es el coste de oportunidad.
  • Si TIR < R, la inversión se rechazará, pues la rentabilidad es menor que la mínima requerida.

Estas comparaciones son válidas cuando existe un flujo de caja negativo al principio y siempre positivo después.

Se observa la dificultad para calcular la TIR, especialmente cuando los flujos de caja no son constantes, pues hay que resolver una ecuación de grado igual al periodo analizado en años.


Así se pueden obtener distintas soluciones, no considerando válidas las soluciones imaginarias, nulas o negativas, por no tener carácter económico. Pero también puede ofrecer como resultado varios valores positivos, en tal caso se dice que la TIR es inconsistente.

Para calcular la TIR se puede emplear una calculadora financiera, o bien usar la función TIR que ofrece una hoja de cálculo como  Excel, seleccionando un rango de valores que serán los flujos de caja del periodo a analizar.

La TIR se puede calcular de un modo aproximado aplicando:
Cuestión
Una inversión requiere un desembolso inicial de 400000 euros, generando unos flujos de caja mensuales de: 80000 (primer año), 200000 (segundo año), y 200000 (tercer año).

Solución:

Realizamos la siguiente tabla para introducirla en Excel.


Resultando una TIR:


La ecuación que ha resuelto Excel por interacción ha sido:

Y para ello realiza 10 interacciones hasta obtener un resultado exacto, de no lograrlo mostraría #NUM . También se puede decir el valor estimado del resultado para facilitarle el cálculo a la función TIR de Excel, que sería el valor desde el que comenzaría las interacciones en busca del resultado, en caso de no poner nada comienza por 0,01.

=TIR(Rango de valores;estimación)

Cuestión

Calcular la TIR aproximada de la cuestión anterior.

Solución:

Recordemos que teníamos el siguiente flujo de caja:


Se aplica:
Para los valores de la cuestión vamos calculando los subtotales a introducir en la expresión:

Observando que es similar al ahorro obtenido por la hoja de cálculo.

Cuestión

Calcular el TIR de una inversión que presenta el siguiente flujo de caja.


Solución:

Emplearemos la función TIR que ofrece Excel, resultando:


Se observa que la TIR cambia de signo a partir del 5º año, presentando una TIR (a 10 años) de un 15 %.


Ejemplo de estudio económico de una propuesta de mejora energética

En las siguientes cuestiones resueltas iremos desarrollando un ejemplo de estudio energético sobre una base de ahorro, donde los ahorros no serán constantes, y tendremos en cuenta varios factores como el mantenimiento, inflación, etc.

Cuestión

Durante una inspección de eficiencia energética de una instalación construida bajo un proyecto anterior a los años 1980-81, se detecta que se podría ahorrar en el subsistema de generación de calor actualmente alimentado con gasóleo.
La sala de calderas atiende las demandas de ACS y calefacción teniendo una potencia total instalada de 350 + 350 kW.

El consumo anual medio de gasóleo durante los últimos 5 años ha sido de 70000 litros, que actualmente tiene un precio medio de 0,65 €/litro con un poder calorífico de 10,12 kWh/litro.

La sala de calderas tiene mantenimiento con una empresa mantenedora habilitada por un importe anual de 1500 euros. Las reparaciones (mantenimiento correctivo) están ascendiendo a una media de 2200 euros anuales.

El rendimiento estacional estimado de la central térmica por su antigüedad es del 65 % (según Anexo B de la UNE EN 15378).

Aconsejados por la empresa mantenedora que también es instaladora, la Comunidad de Vecinos a decidido el cambio a una central modular alimentada con gas natural empleando calderas modulantes de condensación. Se estima un rendimiento estacional del 85 %.

La propuesta tiene un coste total de 80000 euros. Y la empresa instaladora-mantenedora ofrece un contrato de mantenimiento por un importe de 5000 euros anuales, pero ofreciendo una garantía total de los equipos instalados en la sala de calderas. Esta cuota se iría incrementando en función del IPC anual.

El precio del gas natural será de 0,05 €/kWh (Hs). Y el alquiler del contador más el termino fijo supone un gasto fijo anual de 1600 euros anuales.

Considerar un IPC anual para todos los conceptos del 2%, y que los impuestos están incluidos en los precios (además las comunidades de vecinos no se los desgravan).

En esta primera cuestión vamos a considerar que la comunidad abona la inversión mediante una derrama entre los vecinos sin recurrir a la financiación.
Para los próximos 10 años calcular:
  • Flujo de caja.
  • Retorno de la inversión.
  • TIR
Solución:

Hagamos un pequeño estudio del consumo actual comparando la situación actual con la propuesta energética de cambio.

SITUACIÓN ACTUAL = SALA ANTIGUA ALIMENTADA CON GASÓLEO


Consumo combustible: 70000 litros anuales
Hi gasóleo : 10,12 kWh/l
Energía consumida = 70000 x 10,12 = 708400 kWh (referida al Hi)
Precio del combustible: 0,65 €/l
Gasto anual de combustible = 70000 l x 0,65 €/l = 45500 €
Mantenimiento Actual: 1500 €
Reparaciones: 2200 €
Total coste anual explotación: 45500+1500+2200 = 49200 €
Rendimiento estacional: 65 %
Energía útil producida = 708400 x 0.65 = 460460 kWh


Valoremos el consumo y coste anual de la sala propuesta en base a la energía útil que precisa la instalación de 460460 kWh.

PROPUESTA REFORMA SALA CALDERAS = CALDERAS CON GAS Y CONDENSACIÓN

Energía útil necesaria: 460460 kWh
Rendimiento estacional: 85 %
Energía final consumida = 460460 / 0.85 = 541718 kWh (referida al Hi)
Para combustibles gaseosos Hs/Hi = 1,10
Energía final consumida = 541718 x 1,1 = 595889 kWh (referida al Hs)
Precio del combustible: 0,05 €/kWh (Hs)
Gasto anual de combustible = 595889 kWh x 0,05 €/kWh = 29794 €
Mantenimiento anual: 5000 €
Total coste anual explotación: 29794+5000 = 34794 €


Por tanto el ahorro anual de la propuesta sería:

Coste anual actual – Coste anual con reforma
49200 - 34794 = 14406 €

Como todos los valores se revalorizarán en base a un 2 % de IPC el ahorro irá aumentando en ese porcentaje anualmente.

Construyamos la tabla de entradas (ahorros) y salidas, para calcular el flujo de caja y el periodo de retorno simple la inversión, SPB y TIR a 10 años.



Se observa que:
  • La inversión se recupera a entre los 5 y 6 años (5,32 años realizando una media ponderado entre los valores de 5 y 6 años). Por tanto una mejora que se rentabilizará a medio plazo.
  • Se precisa disponer del importe de la inversión, lo cual puede cubrirse con una derrama extraordinaria.
  • TIR a 10 años es del 14% un rendimiento medio más que aceptable.
  • A 20 años (vida útil que se puede estimar de una sala de calderas) es del 19,2 %.
  • Debería acometerse la propuesta de mejora, pues el coste de no oportunidad (ahorro) sería alto en caso de no acometerse.

Rentabilidad = 14406 / 80000 = 0.18 = 18 %.

Comentario: Una sala de calderas actual de gas natural puede presentar “fácilmente” (cumpliendo la normativa) un rendimiento estacional superior al 90 %.
En la siguiente cuestión reharemos el ejercicio considerando que la Comunidad de Vecinos ha decidido financiar el 100 % de la inversión para evitar la derrama inicial.

Cuestión

Considerar una financiación íntegra por un capital de 80000 euros al 7 % de interés bancario, para un periodo de 10 años.

Calcular SPB, TIR y Flujo de Caja.

Solución:

En primer lugar se deberá calcular el importe total del préstamo a pagar.
Para ello se aplica la expresión:

En este caso:


Que fraccionado en 10 años de duración dará una cuota anual a pagar de 15732,2 € anuales.

La tabla del flujo de caja resulta:



Se observa que:

  • La inversión se recupera a entre los 9 y 10 años (9,72 años). Por tanto una mejora que se rentabilizará a medio plazo.
  • No se precisa disponer del importe de la inversión, pero durante los 5 primeros años el flujo de caja es negativo.
  • TIR a 10 años es del 1,6 %, tasa que mejora espectacularmente a partir de ese momento.
  • A 20 años (vida útil que se puede estimar de una sala de calderas) es del 21,3 %.
  • Debería acometerse la propuesta de mejora, pues el coste de no oportunidad (ahorro) sería alto en caso de no acometerse.

Rentabilidad = 14406 / 80000 = 0.18 = 18 %.

También podría optarse por:
  • Solicitar una financiación parcial para minimizar la derrama inicial. Por ejemplo financiar el 70 % de la inversión, y obteniendo con casi total seguridad flujos de caja positivos.
  • O bien solicitar un préstamo cuya cuota sea aproximadamente igual al ahorro obtenido, por ejemplo 14000 euros, y así tener siempre el flujo de caja en positivo.

Analicemos esta última posibilidad.

Cuestión

Considerar una financiación íntegra por una cuota de 14000 euros anuales al 7 % de interés bancario, para un periodo de 10 años.

Calcular SPB, TIR y Flujo de Caja.

Solución:

En primer lugar se deberá determinar el capital del préstamo a solicitar, cuyo préstamo total a devolver será: 10 años x 14000 = 140000 €.

Aplicando: 

Para los valores de esta cuestión:
Por tanto la inversión a realizar por la comunidad será de: 80000 – 71168,90 = 8831,10 €.

La tabla de flujo de caja resulta:


  • La inversión se recupera a entre los 6 y 7 años (6,88 años). Por tanto una mejora que se rentabilizará a medio plazo.
  • La inversión se minimiza hasta los 8831,10 € a pagar entre todos los vecinos, que tendrán siempre un flujo de caja positivo
  • TIR a 10 años es del 11,1% un rendimiento medio más que aceptable.
  • A 20 años (vida útil que se puede estimar de una sala de calderas) es del 19,9 %.
  • Debería acometerse la propuesta de mejora, pues el coste de no oportunidad (ahorro) sería alto en caso de no acometerse.

Rentabilidad = 14406 / 80000 = 0.18 = 18 %.

Una posibilidad que eligen algunas comunidades de vecinos es encargar el trabajo a una empresa de servicios energéticos ESE que asumirá los costes vendiendo la energía a la comunidad de vecinos con un descuento respecto del precio actual que están pagando, y beneficiándose ella del ahorro energético de la instalación, el cual cubrirá la inversión que ha realizado y al cabo del periodo contratado obtendrán un beneficio económico por dicho ahorro energético.

La comunidad de vecinos no asume gastos de inversión y recibe una facturación menor durante el periodo contratado con la ESE.

La ESE asume los gastos de la inversión, pero se garantiza el trabajo de mantenimiento y explotación durante un largo periodo de tiempo, y obtendrá unos suculentos beneficios una vez superado el periodo de retorno simple de la inversión.

Deberemos analizar esta situación desde el punto de vista de la comunidad de vecinos, y desde el punto de vista de la ESE.


Espero que estos apuntes extraídos de nuestro Manual de Inspecciones de Instalaciones Térmicas os sean de utilidad.


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